4.18 False hypothesis

Tentative de preuve par hypothèses contradictoires

Syntaxe

  fh(h)

avec :

Utilisation

Cette commande permet de réaliser une démonstration, en prouvant qu’une hypothèse est contradictoire avec les autres.

Si le lemme à démontrer est
  B sous les hypothèses h1 , , hn
et que l’opérateur se doute que l’une des hypothèses hi est contradictoire avec les autres, alors on peut démontrer le lemme en démontrant :
  ¬hi sous les hypothèses h1, ,hn

Exemple

Soit la situation suivante :


 
    Hypothesis  
        ENS = {e1,e2,e3,e4,e5} &  
        e2 = e5  
    Goal  
        e5 = e1  
 


Manifestement, l’hypothèse e2 = e5 est contradictoire. En appliquant la commande :


 
PRI> fh(e2=e5)  
Starting False Hypothesis  
 


le but courant devient :


 
    Goal  
        not(e2 = e5)  
 


Un appel au prouveur automatique permet alors de décharger le but.


 
PRI> pr  
Starting Prover Call